令P表示平面上无三点共线的点集，这时称P处于一般位置.设点集P被分划成t个不交的子集S1，S2，…，St.若对于每个i=1，2，…，t，CH(Si)是一个|Si|-边形，且对于任意的i≠j，有CH(Si)∩CH(Si)=φ，则称此分划为P的不交分划.令k表示正整数，∏κπ(P)表示P的不交分划π中凸k-边形的个数.记fκ(P)=：max{∏κπ(P)：π是P的不交分划}2001年K.Hosono与M.Urabe研究了以下Erdos-Szekeres型问题：对于给定的整数k，平面上处于一般位置的点集的不交分划能够确定多少个空凸k-边形?他们主要研究k=4的情形，并提出了若干公开问题.本文对k=4与k=5情形中“平面26-点集所含空凸四边形的个数”以及“满足F5(n)=2的最小n值”这两个广为关注的问题进行研究，取得了进展.同时本文对两个著名结论F4(9)=2，F5(10)=1给出了直接证明。 　　若平面上的有限点集构成凸多边形的顶点集，则称此有限点集处于凸位置.令P表示平面上处于凸位置的有限点集.若Q()P，用S(Q)表示Q的凸包CH(Q)的面积.令 　　φk(P)=：max{S(Q)/S(P)：Q是P中的凸k-边形}Фkconv(n)=:min{Фk(P):|P|=n}2004年K.Hosono与M.Urabe主要研究了Ф3conv(n)。