随着现代制造技术的高速发展,许多机械产品和器件的日益小型化、微纳化。当机械系统结构或者材料特征尺寸减小到微纳米量级时,结构或者材料就会呈现出一些不同于其在宏观尺度下的特殊性能,表现出强烈的尺度效应和表面效应。目前,微纳米尺度的接触力学受到人们的广泛关注,且在实验和数值模拟方面做了大量的研究,理论方面的研究主要基于一些非经典的高阶连续介质理论,如偶应力理论和表面弹性理论。偶应力理论通过在其本构关系中引入材料特征长度来表征微米材料的尺度效应;表面弹性理论通过引入表面材料常数和非经典边界条件来表征纳米材料的表面效应。本文主要研究均匀材料尺度依赖和表面依赖的接触问题,包括基于偶应力理论均匀弹性材料的二维摩擦和有限摩擦接触问题,以及基于表面压电理论均匀压电材料的二维和轴对称无摩擦接触问题。主要内容和结论包括:(1)基于偶应力理论,建立了均匀弹性半平面尺度依赖的接触模型,求解了半平面在刚性平压头、圆柱压头和半圆压头作用下的滑动摩擦接触问题。利用Fourier积分变换,将法向和切向集中线载荷作用下的基本解转化为第二类耦合的Cauchy奇异积分方程组,再利用数值方法得到接触问题的解。研究结果表明:随着尺度参数的增加,平压头法向接触应力首先偏离然后逐渐趋近于经典弹性结果,圆柱压头和半圆压头的最大法向接触应力随着尺度参数的增加而增加。在邻近平压头两端的足够小的接触区域内,存在边界层效应,圆柱压头和半圆压头在接触区的两端不存在边界层效应。(2)基于偶应力理论,建立了均匀涂层半平面尺度依赖的接触模型,研究了均匀涂层半平面在刚性压头作用下的滑动摩擦以及有限摩擦接触问题。利用Fourier积分变换,得到涂层半平面在法向和切向线集中载荷作用下摩擦接触问题的控制奇异积分方程组,并用于求解滑动摩擦接触和有限摩擦接触问题。对于有限摩擦接触问题,接触区被分为中心粘着区和外滑移区,通过发展复杂的迭代方法数值获得了问题的解。研究结果表明:对于平压头和圆柱压头的面内应力,出现在接触区边缘的拉应力随着剪切模量比和摩擦系数的增加而增大,这表明可以通过调节涂层的剪切模量比和摩擦系数来改善微纳尺度接触损伤。(3)基于表面压电理论,建立了压电材料表面依赖的二维接触模型,研究了均匀压电半平面在刚性平压头和圆柱压头作用下的二维无摩擦接触问题,讨论了残余表面应力、表面弹性常数、表面压电常数和表面介电常数对压电材料接触特性的影响。研究结果表明:对于二维接触问题,表面效应使得圆柱压头法向接触应力在接触区两端不再为零,且在接触区外存在非零压应力,这与经典弹性理论的结果不同。平压头法向接触应力只对残余表面应力敏感,然而圆柱压头的法向接触应力不仅对残余表面应力敏感,同时对表面弹性常数和表面介电常数敏感。(4)基于表面压电理论,建立了压电材料表面依赖的轴对称接触模型,研究了均匀压电半空间在刚性平底圆柱压头和球压头作用下的轴对称无摩擦接触问题。利用Hankel积分变换给出表面依赖的轴对称接触问题的控制积分方程,获得了半空间接触表面接触应力和电位移的数值解。分析了残余表面应力、表面弹性常数、表面压电常数以及表面介电常数对法向接触应力、径向应力和径向电位移的影响。研究结果表明:对于轴对称接触问题,表面效应使得球压头法向接触应力在接触区边缘处不再为零,且在接触区外存在非零压应力,这与经典弹性理论的结果不同。对于平底圆柱压头,法向接触应力主要对残余表面应力敏感。然而对于球压头法向接触应力不仅对残余表面应力敏感,也对表面弹性常数和介电常数敏感。本文工作在尺度依赖和表面依赖的接触问题上做了系统的理论研究,研究结果对揭示微纳米接触损伤有重要理论意义,对微纳米机械系统和器件的优化设计以及基于纳米压痕技术的材料性能表征具有重要的应用价值。