自然科学和工程技术中的很多问题本质上就是微分方程,而偏微分方程(组)(简称为PDEs)是微分方程研究的主体,特别是非线性PDEs（简称为NLPDEs）,所以求解NLPDEs的研究具有重要的意义.由于非线性方程本身的比较复杂,所以求解具有一定的难度.为了求解PDEs人们提出了众多求解方法,但还没有统一而系统的方法包揽各种解的求解,并且这些方法具有各自的适用范围.从而研究求解方法仍是数学、物理、力学学科中的基础性问题,特别是现有方法的改进、总结归纳、加深认识、接纳优点、摒弃缺陷,尤为必要,是发现新方法的前提.众多方法中Lie对称是通用性最好的方法,它以众多传统方法为其特例.目前 PDEs对称理论和方法在数学、物理和力学等学科中得到了广泛的应用.本文将基于微分特征列集算法,对Lie对称方法和对称分类在NLPDEs边值问题中的应用进行研究.具体研究内容有：　　第一章,着重综述了对称方法的发展现状和在PDEs的研究中的重要性,并介绍了微分特征列集算法、龙格-库塔法和同伦摄动法.　　第二章,通过有效结合对称方法和数值计算方法(即龙格-库塔法),求解了一个流体力学中的NLPDEs边值问题的数值解.　　第三章,研究对称分类在 NLPDEs边值问题中的应用,具体计算了2个流体力学中的NLPDEs边值问题的对称分类,并对其进行了求解.步骤如下：(1)基于微分特征列集算法,分析确定了含参数的NLPDEs边值问题的对称分类,并根据方程参数的不同取值,分类确定方程的主对称和扩充对称.(2)利用确定的扩充对称将所研究的NLPDEs边值问题约化为ODEs初值问题.(3)借助Mathmatica符号系统,求解了ODEs初值问题的数值解.　　第四章,通过将对称方法和近似解析解方法(即同伦摄动法)有效的结合,求解了2个NLPDEs边值问题.先利用对称方法把NLPDEs边值问题约化为ODEs初值问题,再利用同伦摄动法对其进行求解,得到了近似解.最后利用数值方法得到了数值解,并与近似解进行比较,验证了近似解收敛于数值解.　　最后总结文章所研究的内容,并对下一步的相关研究进行了展望.