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本文主要研究非线性系统的拓扑线性化及稳定性的有关问题,全文由四章组成.
第一章对非线性系统的拓扑线性化及稳定性问题的历史背景及现状进行了综述.
第二章简要地给出了全文将要用剑的一些基本定义和定理,作为预备知识.
第三章主要研究一类非线性系统的拓扑线性化问题.考虑非线性系统
dx1/dt=A(t)x1+f(t,x1,x2)其中x1∈Rn,x2∈Rm,t∈R,A(t)、B(t)分别是R上的n×n、n× n阶连续有界的矩阵函数,f(t,x1,x2)是R×Rn+m的连续函数.
如果其对应的线性系统dx/dt=A(t)x满足带有渐近稳定流形的普通二分性,且对任意的,x1∈Rn,x2∈Rm,t∈R满足:
(ⅰ)|f(t,x1,x2)|≤()(t),
(ⅱ|f(t,x1,x2)-f(t,x1,x2)|≤r(t)(|x1-x1|+|x2-x2|),
(ⅲ)+∞-∞()(t)dt≤+∞,(M>0),
(ⅳ)+∞-∞r(t)dt
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