近年来,拓扑电子材料家族由于新奇的物理性质及其在自旋电子器件中巨大的潜在应用价值而受到了人们的广泛关注。拓扑电子材料是指一类具有非平庸拓扑性质的材料,根据不同的物态、电子结构、对称性等特征还可以对其进行进一步的分类,如Z2拓扑绝缘体、拓扑晶体绝缘体、外尔半金属、狄拉克半金属、拓扑超导体等等。而在对拓扑材料领域的探寻中,计算物理发挥了至关重要的作用,物理学家们通过第一性原理计算方法理论预言并指导实验发现了丰富多样的拓扑材料。更重要的是,在如今机器学习和高通量计算的大背景下,基于材料的对称性指标已经可以实现对非磁拓扑材料的有效筛选。但是拓扑电子材料在实际应用中仍存在着或多或少的缺陷,因此我们还需要对其进行合理的调控设计并进一步探寻其中的物理规律。本论文采用第一性原理计算方法对磁性掺杂拓扑绝缘体Sb1.67Cr0.33Te3、拓扑绝缘体Bi2Te3-xSex（x=0,1,2,3）薄膜以及稀土氮族化合物家族中的拓扑电子材料这三部分进行系统的研究。我们的相关工作将为拓扑电子材料的实验研究和自旋电子器件的潜在应用提供重要的理论指导,同时也将为磁性拓扑材料的探寻提供帮助。具体研究内容包括:第一部分,我们对拓扑绝缘体Sb1.67Cr0.33Te3能带结构在机械应变下的演化进行了研究。计算结果表明Cr原子掺杂入Sb2Te3后倾向于将Sb原子替代并与周围Te原子产生强烈的杂化作用。掺杂后的Sb1.67Cr0.33Te3带隙值为0.031e V,基态磁矩为[0 0 1]方向、3.05μB/Cr。当对Sb1.67Cr0.33Te3施加压缩应变时,Cr-d与Te-p轨道之间的杂化增强,体系的带隙值将逐渐增大,并在=-2%左右增至最大。此外,我们还发现Sb1.67Cr0.33Te3的能带反转现象与体系中范德瓦尔斯相互作用存在着一定的关联。第二部分,我们计算了Bi2Te3-xSex（x=0,1,2,3）薄膜的电子性质,结果表明Se原子含量的增加将会减小薄膜的能隙并使体系的电荷分布发生改变。此外,通过进一步的研究我们发现实验上稳定存在的Bi2Te2Se和Bi2Se2Te薄膜在外电场中具有较强的稳健性,原子位置和电子结构在高达0.2V/?的电场中几乎没有变化,并且电荷转移性质也没有受到外电场的影响,这与薄膜中Te和Bi原子间的强共价键有着密不可分的关系。第三部分,我们对稀土氮族化合物家族中几种材料的磁阻机制、电子结构、拓扑性质以及高压相变展开了系统的研究。首先,通过计算分析我们发现YBi中的极大磁阻很可能源于拓扑电子结构所形成的p-d混合特殊轨道以及体系中电子和空穴的补偿效应的共同作用。其次,我们发现Ho Bi具有非平庸的拓扑性质,在铁磁态中可能存在外尔费米子。此外,在Ho Sb的不同磁结构中还展现出了完全不同的拓扑性质,在非磁和铁磁态中为拓扑平庸性质,而在反铁磁结构中却具有拓扑非平庸性质。最后,我们研究了Lu Bi在压力作用下的晶体结构和电子性质,计算结果表明Lu Bi的晶体结构在高压下将发生由Na Cl结构到Cs Cl结构的相变。随着压强的增大Lu Bi的拓扑性质还将由平庸相转变至非平庸相,在特定高压相中还出现了四重简并的狄拉克能带交叉。