【摘 要】
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在Leon Simon著名的著作[26]中证明的Lojasiewicz不等式在过去30年在分析和几何的各个领域尤其是偏微分发展方程领域产生了深远的影响,由此又称为Lojasiewicz-Simon不等式.但
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在Leon Simon著名的著作[26]中证明的Lojasiewicz不等式在过去30年在分析和几何的各个领域尤其是偏微分发展方程领域产生了深远的影响,由此又称为Lojasiewicz-Simon不等式.但在Hartree理论中却还未提及.氦原子的Hartree方程是来自Hartree引入的变分原理,作为描述电子与静态核相互作用的库伦哈密顿量的近似方法.几何学和变化演算中的许多问题本质上是关于无穷维空间上的泛函问题.基于Lojasiewicz-Simon不等式在半线性偏微分发展方程上的广泛应用以及Hartree能量泛函的结构特征,本文给出了如下形式的能量泛函满足Lojasiewicz-Simon不等式的充分条件:其中u ∈V并且定义在希尔伯特空间本文首次提出了 Lojasiewicz-Simon这一重要梯度不等式与Hartree方程之间的联系.我们的结论发展了[36],[48]以及其他人的结果.在本文中,我们不仅给出了具体的例子为表明Lojasiewicz-Simon不等式成立的充分条件,还计算了 Hartree方程能量泛函导数的具体形式,并证明了 Hartree方程的双线性形式的强制性.最后,本文给出了有关Hartree方程的能量泛函差估计表示结果.
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