本文主要研宄了多孔介质中非饱和流动问题的多尺度算法,误差分析,数值模拟。 本文的内容安排如下:　　第一章节首先介绍了多孔介质中非饱和流动问题的物理背景和问题的研宄现状,最后给出了本文研宄的主要问题和主要结论。　　Richards’方程问题是描述多孔介质中非饱和流动问题的常见数学模型,它是一类非线性对流扩散抛物方程问题。在第二章节中,我们研宄了多尺度Richards’方程问题的全离散异质多尺度间断有限元算法(IPDG-HMM)。该算法是基于异质多尺度方法(HMM)的框架,选取内部惩罚间断有限元方法(IPDG)作为宏观求解器,对于宏观求解器上缺失的宏观数据(包括单元内部的通量和单元边界上的通量),则是通过两个不同的局部微观问题的解构造完成。这两个微观问题是分别带有微观扩散信息和对流信息的纯扩散椭圆问题。当宏观求解器和局部微观问题都确定后,异质多尺度间断有限元算法也就建立了。至今为止,对于多尺度线性椭圆问题己有不少文献研宄过此类算法,但是对于非线性抛物问题的研宄则极少,这两种问题的间断有限元多尺度算法的构造和分析有着较大的差异。另一方面,为了更便于计算机模拟,我们采用了完全离散的数值格式,即:宏观求解器上单元和边界上的积分我们采用了数值积分的近似,微观问题的解则采用了其线性有限元解作为近似,时间上采用的是向后欧拉的隐式格式。在误差分析部分,我们给出了在周期情况下该算法的解与相应均匀化问题解之间的误差估计。数值实验表明,IPDG-HMM算法在周期介质和随机介质情况下,都能较好的抓住解在宏观上的性态。该算法不必对区域全局进行精细剖分,只需要在局部区域细网格求解微观问题,从而构造宏观粗网格上的数值算法。对于大范围内的数值模拟,相比传统的方法,IPDG-HMM算法大大减少了计算工作量同时又具有一定的精度。　　van Ge皿chten-Mualem水份特征曲线和函数表达式是描述多孔介质结构与渗透能力最常见的形式。为了封闭Richards’方程冋题,我们米用的是van Genuchten-Mualem本构关系。第二章节讨论了基于van Genuchten-Mualem本构关系下的多尺度Richards’方程问题的均匀化理论。在此本构关系下,Richards’方程是具有退化特点的非线性抛物方程。虽然关于多尺度退化抛物问题的均匀化理论在不少文献中己有涉及,但据我们所知,这些己有文献中所提关于抛物问题的退化条件并不完全符合Richards’方程问题在van Genuchten-Mualem本构关系下的退化条件。因此我们认为基于van Genuchten-Mualem本构关系下的多尺度Richards’方程问题的均匀化理论尚未解决。在依据van Genuchten-Mualem本构关系提出的假设条件下,我们采用双尺度收敛理论和紧致性理论,对具有周期特点的Richards’方程问题建立了其均匀化方程,并给出了均匀化方程的解与原方程解之间的逼近性分析。在均匀化理论的建立过程中,通过对时间项(退化项)的特处理,我们克服了退化问题解极低的正则性所带来的困难。　　在第三章节的基础上,我们在第四章节中研宄了基于van Genuchten-Mualem本构关系下的多尺度退化Richards’方程问题的异质多尺度有限元算法及误差分析。关于非多尺度退化抛物问题数值分析的文献也早己出现,但己有文献中所研宄问题的退化方式与这里所研宄问题的退化方式并不完全相同,另一方面我们同时考虑了宏观求解器上数值积分的影响以及问题的多尺度特点。我们首先根据van Genuchten-Mualem本构关系下Richards’方程的退化特点对方程进行正则化,然后对正则化后的方程建立了全离散的异质多尺度有限元算法。接着在介质结构为周期的情况下,给出了该算法的解与均匀化问题解之间的误差估计。最后给出了相应的数值算例。