在微分几何的局部曲线论中常见的一类问题是关于两条曲线之间可建立某种点对应的问题，这种对应一般总是理解成双方均为一一的连续可微对应。而后假定在对应点处的某些几何对象满足一定的几何条件，这就得到相应的解析表达式，然后再利用伏雷内公式对之进行微积分加工处理，以获得所要信息。本论文所讨论的问题就是在这种思想指导下进行的。 本文从三维欧氏空间中的贝特朗曲线出发，讨论在其它空间中贝特朗曲线的存在情况，包括三维闵可夫斯基空间，洛伦茨空间和n维欧氏空间。引言部分介绍了微分几何的产生和发展以及研究内容和研究方法，还有它对其它学科尤其是理论物理的重大影响。第一章介绍了将要用到的重要的基础知识，例如曲率、挠率、不定内积、伏雷内公式等。第二章，利用活动标架法，主要讨论了三维欧氏空间中一条曲线为贝特朗曲线的充分必要条件和贝特朗曲线之间的一些性质。第三、四两章是三维欧氏空间中贝特朗曲线的推广问题，也是本论文的重点部分。在第三章中，首先论证了三维闵可夫斯基空间中在不考虑类光曲线的情况下一条曲线为贝特朗曲线的充分必要条件，而后讨论了洛伦茨空间中贝特朗曲线的存在情况。第四章从两方面证明了在n维欧氏空间不存在贝特朗曲线。第五章简单介绍了广义伴随曲线的一些内容，包括Cesaro不动条件和广义伴随曲线为一直线的条件。最后一章是关于本论文工作的总结，主要说明了一些与本论文有关的还未解决的问题或者是我们所讨论的某一问题的延伸，这些也是我们继续工作的方向。