近年来,随机微分方程的理论广泛应用于生态学、信息科学、化学工程、医学、金融等领域,并吸引了越来越多国内外学者的关注。在生态学领域,研究食饵与捕食者的种群行为以及它们之间的动态关系,可以帮助人们采取有效的措施,来达到管理大自然中生物种群的目的,具有非常重要的意义。人工神经网络是信息处理系统,具有与生物神经网络相同的特征,在人工智能,模式识别和图像处理等相关领域具有广泛的应用。因此,不管是生物种群模型,还是神经网络模型都值得深入研究。一方面,本文研究了具有修正的Leslie-Gower和Holling-Ⅳ项的随机捕食者-食饵模型的动力学行为,得到系统解的存在性和唯一性。然后,构造辅助函数和应用某些不等式技巧,获得了解的随机持久性。并构造合适的Lyapunov函数和运用Ito’s公式,研究了随机系统的灭绝性和时间平均持久性。此外,在某些参数限制下,得出系统具有平稳分布和遍历性。最后,进行了数值模拟来验证得出的结果。另一方面,本文在时滞模糊Cohen-Grossberg神经网络中加入随机扰动和Markovian切换,得到更符合实际情况的模型。并利用Lyapunov方法与图理论相结合,得到了一些新颖的充分性指数同步准则。最后,通过给出一个数值算例,来说明理论结果的合理性和可行性。