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如果码C满足极小距离d=n-k+1，则称它为极大距离可分(MDS)码.MDS码是给定参数n，k之后纠错能力最强的码.此外，它的重量分布是完全确定了的.假设C为q元集合A={0，1，2，…，q-1}上码长为n，维数为七，极小距离为d的MDS码，则它的任意k个位置都可以作为信息位.MDS码分为线性MDS码和非线性MDS码.线性MDS码的研究可以借助于线性代数、有限域、有限几何和射影平面、线性码的相关知识等作为工具，所以研究成果比较丰富.非线性MDS码只是一些码字的集合，没有系统的研究方法，与线性MDS码比较起来，其研究更为困难.
我们用mq(k)表示有限域Fq上q元线性[n，k，n-k+1]MDS码的码长n，Mq(k)表示q元集合A上q元非线性(n，qk，n-k+1)MDS码的码长n.显然，mq(k)≤Mq(k).研究Mq(k)和mq(k)所能达到的精确值以及它们所能达到的上下界是MDS码理论研究的重要问题之一.
本文主要研究具有参数q，k的极大距离可分码的最大码长Mq(k).通过运用组合学的方法，结合码的Hamming距离，码的等价性，码的权重公式，正交拉丁矩阵知识以及码的重量分布等概念，给出Mq(k)的一个新上界公式Mq(k)≤L(q-1，k)+k+1，特别的，我们得到M7(6)=8，Mq(q)=g+1，和Mq(3)≤q+1(q为奇数)，Mq(q-1)≤q+1(q为奇数)，Mq(q-1)≤q+2(q为偶数且q≡4(mod 6)).