金属板材成形加工是金属压力加工的基本方法之一,具有很高的生产效率和材料利用率,在制造工业中得到广泛的应用。由于成形过程中材料塑性屈服、大变形、工件与模具接触摩擦等多重复杂的非线性因素,增加了控制加工过程的难度,容易造成工件的破裂、起皱等,严重影响产品的质量。因此为了改进工艺、保证质量,对该过程进行有效的数值模拟得到了国际工程界与学术界的高度重视。 本论文首先针对成形过程数值模拟中存在的若干关键问题,对有限元求解方法进行了研究,其中包括:(1)对切线刚度阵在奇异点附近的病态方程组进行了处理,提高了有限元法求解处于临界状态结构的数值解的精度;(2)在修正的弧长法的基础上,实现了自适应的自动步长加载和卸载算法;(3)提出了一种分叉点处的路径转移算法,对分叉型的失稳问题在消除奇异刚度阵算法的基础上提高了算法通过分叉点的稳定性;(4)给出了一种实现复杂路径跟踪的有效算法,补充了弧长控制法对结构正确变形方向进行识别的能力,有效地加强了弧长控制法的适应性。在此基础上,利用接触的搜索算法和拉氏乘子法对板材成形过程中的接触和摩擦问题进行了处理,实现了有限元法对金属板材超塑性成形过程的数值模拟。此外,还对边界元和有限元结合进行成形过程的数值模拟进行了尝试。论文改进或提出的所有计算方案都研制了相应的程序,并通过数值算例来证明了它们的有效性。