随着我国经济实力的增强,金融市场蓬勃发展。越来越多的投资者开始使用数学的方法来考察股票走势,从理论分析与经验两方面对股票进行预测评估,从而制定投资策略。本文的主要研究目标是分析金融数据的变化规律,并对金融时间序列进行预测。主要利用时间序列分析中的自回归移动平均(ARMA)模型对金融时间序列进行拟合,并使用广义自回归条件异方差(GARCH)模型对残差进行拟合。以上海证券交易所的上证综合指数的日收盘价为研究对象,通过比较信息准则,将其拟合为ARIMA(3,1,2)模型,并将上述拟合残差序列拟合为GARCH(1,1)模型。由于ARIMA模型是以历史数据为基础进行预测,为了能及时将发生的数据存储到历史数据中,因此采取滚动预测方式。为了选择模型更新的最佳频率,文中设计了七种不同步长的滚动预测模型,经过比较得出结论,随着步长的增加,预测的平均误差率逐渐增加,残差序列的异方差性逐渐增强。文中主要对步长L=1和L=3的模型预测结果进行了详细的分析。L=1时预测的平均误差率不超过0.5%,L=3时预测的平均误差率在0.5%到0.6%之间,但是可以直接向前预测3天的收盘价,更有利于投资决策。此外,文章还对国内两大证券交易所的其他6种股票指数进行了不同步长的ARIMA滚动预测,结果与上证综指分析的结果类似,在平均误差率上有些许差异。