牛顿运动定律与力学系统的对称性的应用领域非常广泛。很多来源于各种应用背景,具有学科相互交叉的特征,无论在理论研究方面还是在实际应用等各个方面都具有非常重大的意义。在自然科学领域,无论是经典力学,Lagrange力学,Hamilton力学,Birkhoff力学等学科还是工程技术领域中有许多问题需要用牛顿运动定律以及运用对称性的方法来描述。正是基于牛顿运动定律与对称性研究的重要意义与价值,本文主要对含时约束力学系统的运动微分方程以及对称性进行研究。文中第二章主要对非保守系统的含有非局域实时动能的扩展牛顿运动定律进行研究。应用非局域实时动能,以及高阶的拉格朗日函数,研究了非保守系统的扩展的牛顿运动定律以及相关的理论。文中第三章主要对非完整系统的含有非局域实时动能的牛顿运动定律进行研究。应用非局域实时动能,以及高阶函数的拉格朗日函数,研究了非完整系统的扩展的牛顿运动定律。在此基础上,得出一系列新的性质,并且推导得出了非完整系统的以Ostrogradski哈密顿正则方程为基础上的1+1维非局域理论。第四章主要分析了时间依赖的非保守系统的Noether对称性以及相应的守恒量。时间依赖的非保守系统的Hamiton作用量泛函在无限小变换下的不变性质,即Noether对称性,在此基础上探讨系统的守恒量得到相应的Noether定理。本文的创新性在于对于扩展的牛顿运动定律由完整保守系统推广到非完整非保守系统,获得了相应的牛顿运动定律与相应系统的对称性和守恒量。