向量优化问题就是在一定条件下极大化或极小化向量值函数,这一问题的研究涉及非光滑分析、凸分析、泛函分析等多门学科领域,吸引了许多学者的研究.Co-radiant集和标量化函数是研究向量优化的重要工具,其中co-radiant集是向量优化问题统一解研究的基本工具.本文首先在抽象凸的框架下研究了这两类特殊的集合:radiant集和co-radiant集的性质,利用Minkowski泛函给出了radiant集和co-radiant集的等价刻画,从而建立向量优化问题统一解集的刻画.然后,在co-radiant集下研究了一类特殊的非线性标量化函数的抽象凸性,并将此结果应用到向量优化问题统一解的非线性标量化理论中.主要内容安排如下:第一部分,基于抽象凸理论,利用Minkowski gauge函数和Minkowski co-gauge函数,给出了两类特殊抽象凸（凹）集的等价刻画,并应用到向量优化统一解集的刻画中.首先,利用抽象凸理论以及Minkowski泛函,证明了radiant集和co-radiant集可以用正齐次函数来等价刻画,从而借助正齐次函数推导出它们的重要性质,并举例说明相关结果的合理性.最后,我们将重要性质应用到向量优化问题近似解中,得到关于co-radiant集近似解集的刻画.第二部分,考虑在抽象凸意义下引入非线性标量化函数Δ,研究了它作为抽象凸函数的一些性质,从而给出向量优化问题的标量化结果.首先,研究了Δ和它正齐次扩展函数之间的关系,从而利用正齐次函数的性质,刻画了Δ为ICR函数时的抽象次微分.然后,我们发现其正齐次扩展函数在一定条件下满足凸性,从而研究了其正齐次扩展函数凸意义下的次微分.最后,根据这些性质建立了关于正齐次扩展函数的标量化问题近似解的刻画.