长久以来,人们发展了很多经典理论来描述宏观物体的运动、力与变形、摩擦磨损和制造加工等机械行为。表征技术的进步拓展了人们对微观世界的认识:人们发现很多情况下材料的机械行为强烈依赖于其中电子的运动,必须通过量子力学加以考虑。同时,通过施加力、电、磁等外场来改变局域场中电子的运动甚至会影响材料的机械行为,产生宏观可测的多场耦合现象;尤其当材料的某一个维度进入纳尺度时,多场耦合效应变得更为显著。自从石墨烯的发现以来,人们对具有原子级厚度的材料产生了浓厚的研究兴趣并发现了许多其他具有新奇的力学、电学、磁学和光学性质的二维材料,为研究纳尺度量子机械行为及其多场耦合效应提供了理想的平台。高熵合金是多主元合金中独特的一类,由于形成的单相固溶结构,具有不同寻常的力学和电子性质,包括高韧性,高强度、抗疲劳氧化和腐蚀、耐高温、热电、磁性和超导。通过基于密度泛函理论的量子力学模拟、结合经典固体状态方程、经典动力学建模分析和建立机器学习模型等策略,本文研究了纳尺度上电荷掺杂诱导的电机械耦合行为、二维磁性材料层间自旋摩擦行为、多主元合金的相预测以及对高熵合金的识别,取得了如下研究结果:1)结合量子电子应力和经典固体状态方程,建立了电荷掺杂致变形的状态方程,可以高效预测晶体变形与电荷掺杂的耦合效应。电荷掺杂广泛地应用于电子和光电子器件中来调控半导体的能带排布、电阻和磁性。电荷掺杂的同时不可避免地会产生晶格变形,影响器件的性能和安全性,但是难以通过经典状态方程进行预测。通过结合量子电子应力、Birch-Murnaghan状态方程和改进的Tait方程,我们针对可变形的立方晶体建立了一组能够描述在电荷掺杂作用下体积、体积模量和应力变化的状态方程。该状态方程中使用了变形势能、体积模量、晶格常数等材料基本参数,可以通过实验或计算在非掺杂情况下得到。通过密度泛函理论计算证明该状态方程可以对包括金属、半导体和绝缘体在内的一系列立方晶体（金刚石,硅,锗,砷化镓,铝和氧化锆）中的变形与电荷掺杂的耦合效应进行准确预测。此外,该状态方程可以同时考虑掺杂效应和静水压力的作用,为评估电子和光电子器件在实际带电环境中的变形提供了一种直接且便捷的方法。2)基于密度泛函理论计算和经典动力学建模分析,在二维反铁磁晶体中揭示了电子自旋自由度支配的摩擦力以及粘滑摩擦行为,加深了对磁性系统中摩擦和能量耗散的认识。以一种二维反铁磁晶体Mn2C为原型,我们通过第一性原理计算结合伊辛模型揭示了一种自旋支配的摩擦行为:当不考虑自旋极化时,二维晶体层间的摩擦力是各向同性并与向前和向后的相对移动方向无关;而当考虑自旋极化后,反铁磁序的层间交换作用会降低势能面的旋转对称性、显著改变势能面形貌并在能量最优的滑移路径上产生各向异性的、非正弦函数的甚至是反对称的能量起伏,导致各向异性以及依赖前后移动方向的摩擦力。利用Tomlinson模型,我们还发现一种与当前流行的整数黏滑截然不同、每次滑动跨越过分数个格点间距的“分数黏滑”行为,并给出了由“整数”滑动到“分数”滑动的转变条件。3)建立机器学习模型识别多主元合金的相,预测了数百种新的高熵合金的元素组分,可用于指导高熵合金的实验设计和制备。由于多主元合金复杂的相形成机制,目前实验上合成的高熵合金仅有一百多种,其中等原子比例高熵合金只有几十种,仍没有可以可靠地识别高熵合金的模型。我们提出并论证了支持向量机模型可以作为有效的方法从多主元合金中识别出BCC和FCC相高熵合金。首先我们整理了322个带有微结构表征的铸造样本用作训练和测试。经过特征筛选和参数优化,最优的模型包含5个特征:价电子浓度、原子尺寸差、熔点、混合焓和构型熵,取得了高达90.66%的交叉验证精度。利用训练后的模型,我们从16种不同元素的组分空间中预测出369个FCC和267个BCC等原子比例的高熵合金,比目前已发现的等原子比例高熵合金的数量高一个数量级。特别地,通过对熔点和密度的评估,我们进一步筛选出数十种难熔高熵合金,其中11种与最近的实验结果一致。我们给出的模型和预测的结果可以指导实验设计并制备出新的具有优异性能的高熵合金。