反问题广泛存在于各学科领域之中,在地球物理、数字图像处理、生命科学、材料科学、遥感技术等众多领域中,许多反问题可归结为第一类Fredholm积分方程。而常微分方程与偏微分方程的定解问题也可以化为等价的积分方程,解偏微分方程反问题的数值方法,也常常导出第一类Fredholm方程。由于此类问题有着广泛而重要的应用背景,其理论又具有鲜明的新颖性与挑战性,因而吸引了国内外学多学者从事该项研究。反问题常常是不适定的,这给问题的求解带来了困难,若不用特殊的方法求解,将得到不合理的答案。因此许多学者提出了各种求解反问题的方法,比如脉冲谱方法,最佳摄动量法,蒙特卡罗方法,各种优化方法和正则化方法等。其中最具普适性、在理论上最完备且行之有效的方法,就是正则化方法(或策略),这些方法是由Tikhonov和Phillips于20世纪60年代初分别、独立提出的,并在后来得到了深入的发展。基于Phillips的正则化理论框架,对反问题所导出的第一类Fredholm方程进行了研究,主要做了以下工作:1.提出了一种多重约束的正则化方法,通过加入多重约束,提高了求解的精度及稳定性。2.将多重约束正则化方法应用于结构参数识别,并对正则参数的选取进行了一定研究。数值模拟结果表明,方法是可行的,并且对于各种结构参数的识别具有不同程度的有效性。3.将多重约束的思想应用于图像复原技术,并建立了基于多重约束的自适应Van Cittert迭代格式。仿真试验表明该方法有效的控制了复原过程中的噪声,并克服了问题的病态性。