对角占优矩阵、M-矩阵、H-矩阵是应用范围很广的特殊矩阵类,它们在数值代数、数量经济学、控制理论等领域都有重要作用.国内外许多学者对它们的性质、应用和判定进行了研究,得到了许多重要的结果.广义对角占优矩阵的判定,关键是能否构造出适当的右因子正对角矩阵D.许多学者运用矩阵理论上的一些经典方法和不等式的放缩技巧,获得了许多广义对角占优矩阵的判定方法.本文主要研究了广义对角占优矩阵和M-矩阵的判定条件和数值判定方法,改进和推广了近期的一些研究结果.第一章我们对广义块对角占优矩阵进行探讨,利用行列式的一些运算技巧和不等式的放缩技巧,构造了一个正对角矩阵,给出了一些判定广义块对角占优矩阵的判定定理,并指出当分块矩阵的子块都是一阶时,这些方法为点广义对角占优矩阵的判定方法,他们同样改进了近期的一些结果.第二章利用对矩阵行元素的估计以及对已有的某些技巧的改进,并结合第一章中的一些方法,给出了一组广义严格对角占优矩阵的充分条件,并给出了一个比较定理,说明这些结果改进了已有的一些判定定理.第三章首先给出一个判定广义对角占优矩阵的充要条件,通过构造多组不同的正对角矩阵D<,1>,D<,2>,给出了一些广义对角矩阵的判定方法,改进了已有的某些判定方法.第四章利用矩阵Schur补的性质,给出了判定非奇异M-矩阵的一个充要条件,并利用逐次降阶的方法使一个任意阶矩阵A逐次降为只需利用定义判断一个数字是否满足要求,从而判定A是否是非奇异M-矩阵.