现代控制理论逐步发展，已经深入到诸多应用领域，例如航空航天、工业技术、生物科学、电子通讯、网络等。由此，学者们发现了奇异系统，它由Rosenbrock在分析电子网络时提出，之后奇异系统开始形成并逐渐发展到现代理论的不同分支。它的模型出现在各种社会应用中，如最优控制问题、限制控制问题、人口增长模型以及奇异扰动问题，所以奇异系统的研究已非常重要。线性奇异系统解的基本理论已由S.L.Campbell给出，但非线性奇异系统的诸多理论仍然不够完善，是学者们关注的热点。其中解的收敛性问题成为焦点之一，它的发展对定性理论的扩充起到一定作用。本文将利用拟线性化方法研究非线性奇异系统的逼近解的收敛速度问题。我们的工作主要集中在两方面：一方面是构造非线性奇异系统逼近解序列；另一方面是采用拟线性化方法证明逼近解序列一致且平方收敛于方程的解。本文由四章组成，主要内容如下：　　 第一章概述奇异系统的应用背景和国内、外研究现状以及本人的主要工作。第二章讨论了非线性奇异差分系统初值问题，通过运用差分不等式比较原理、上下解方法和单调迭代技术，对所构造的两个逼近解序列，使用Ascoli-Arzelas定理，证明了其逼近解序列一致收敛于非线性问题的唯一解，同时，应用拟线性化方法证明了该逼近解序列收敛于唯一解的速度是二次的。第三章考虑一类带有控制项的非线性奇异微分方程，采用拟线性化方法进行处理，得到逼近解序列一致且平方收敛于方程的解。第四章研究了二阶非线性奇异微分方程边值问题，将二阶边值问题转化为一阶初值问题，构造出两个逼近解序列并证明其一致且平方收敛于一阶初值问题的唯一解，进一步证明其对应的逼近解序列一致且平方收敛于二阶边值问题的唯一解。