2013年新课改的实施,使得普通高中数学课程的内容和结构发生了变化。“解三角形”在新的人教版数学教材中,位于必修5的第一章,起着承上启下的重要作用,不仅是高考的热点,在实际生活中也是解决测量问题的重要工具。“解三角形”包含了正、余弦定理的探索、证明和运用,以及联系实际生活的应用举例,在高考中常常结合三角形的性质、三角函数、数列、平面(立体)几何等知识出现。问题中涉及的知识点越多,学生理解起来越困难,需要有一个正确的、清晰的、完备的数学认知结构。良好的数学认知结构,能够帮助学生更快更牢地吸收新知识。CPFS结构,是一种能够帮助学生理解、记忆和运用数学概念和命题的认知结构。其中,C代表概念,P代表命题,F代表域,S代表系,CPFS结构由概念域、概念系、命题域、命题系共同组成,是学习者内化在脑海里的一种数学知识网络,有助于数学学习。一方面,CPFS结构能够帮助学习者整理和记忆知识,加强对知识的理解;另一方面,CPFS结构内含知识和方法,是问题解决的基础,能够提高解题的效果。基于此,本文借助CPFS结构理论来研究“解三角形”的教学设计,并进一步进行了教育实验。本文选取了G省G市X中学高二的两个班级为测试对象,高二数学教研组的部分教师为访谈对象,进行教育研究。首先,通过前测,了解两个班级的CPFS结构和相应知识的解题情况,并对教师进行访谈,了解教学现状。然后,结合CPFS结构理论进行“正弦定理”、“余弦定理”和“应用举例”的教学设计,并进行实验。实验班级按CPFS结构理论下的教学设计进行授课,对照班级正常授课。最后,通过实验得到两个班级的测试成绩,借助SPSS0.24进行分析后得出结论:(1)基于CPFS结构理论的“解三角形”教学设计能够加深学生对正、余弦定理的理解、证明和运用。(2)基于CPFS结构理论的“解三角形”教学设计能够帮助学生建构良好的“解三角形”CPFS结构,有助于相关问题的解决。(3)在“解三角形”运用的题目中,CPFS结构下的教学与传统教学之间的平均分差距大小与题目的复杂程度有关。题目越复杂,平均分差距越大,反之亦然。与教师进行访谈后发现,大部分的教师对基于CPFS结构理论的教学设计给予了肯定,并表示愿意在今后的教学中进行尝试。