众所周知，好的网络拓扑结构是任何一个完整的分布式计算系统或通信网络的必备因素，网络拓扑结构经常被抽象为一个对称(无向)图，点表示处理器或其他组件，边(弧)表示两处理器或组件之间相互通信，好的网络拓扑结构一般具备的因素有：较少的点度，小的直径，高容错性，小容错直径等. 在已有的最有效的通信网络中，最著名的是超立方体网络，它已经被广泛应用和深入研究，且被证明是Cayley图的一类。现在，Cayley图在设计和分析各类通信网络中起着重要的作用已成为不争的事实。但是另一类Cayley图，置换群上的Cayley图，如星图，bubble-sort图以及交错群图，被证明比超立方体具有许多更好的性质，并且许多算法被证明能有效地用于这些网络。本文共分四章，围绕对称群和交错群上Cayley图两个重要课题进行讨论：自同构群和圈结构。 设是对称群的一个极小对换生成集，作用在上，而作用在上，本文首先证明了，是交错群的极小生成集，给出了Cayley图的自同构群，并证明对称群上基于极小对换生成集的Cayley图是偶泛圈的，交错群上的Cayley图是泛圈的。