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本文首先综述了小波分析和小波变换的发展，以及近年来才提出的小波神经网络理论及其应用。在此基础上本文首次建立了一种新型随机神经网络——随机小波神经网络。对该网络的存在性、拓扑结构、非线性学习机理、收敛性质进行了理论研究。本文主要完成的工作如下： 首先，建立了随机小波神经网络的拓扑结构及其非线性学习机理；进而，研究了随机小波神经网络逼近一类随机过程的收敛性，证明了其收敛速度。最后，通过模拟计算分析，进一步说明了该网络具备特有的优良性，从本质上讲，随机小波神经网络是小波神经网络的推广。