拓扑图论是目前国际上一个非常活跃的图论分支，其中对图的拓扑参数-图的嵌入亏格的研究又是十分重要的课题之一，它是刻划图在某个定向曲面上是否有2-包腔嵌入的一个特征参数．而由亏格分布的插值定理可知，我们只要确定图的最小亏格(简称亏格)和最大亏格．本文主要研究了这两个参数，具体内容如下： (1)设G为图，用ω(G)和g(G)分别表示图G的边覆盖数和围长．结合图G的边覆盖数和围长等条件，本文得到了Betti亏数ε(G)的一个上界，进而也就得到了最大亏格γM(G)的一个下界． (2)结合4-边形2-因子条件，确定了一类上可嵌入图类，推广了相关文献结果，从而综合已有结果较完整的刻画了这类图的上可嵌入性情况． (3)讨论图的上可嵌入性与直径的关系，得到一些新的上可嵌入图类．进而补充了这方面的结果. (4)利用电压图及其覆盖图的嵌入理论，得到了一类剪刀积图的亏格，这一结果可视为目前在研究这类图的亏格上的—个补充，且较大程度上推广了相关文献的主要结果．