本论文主要讨论的是在含时间t的光滑扰动下高维薛定谔方程的约化问题.具体地,考虑d-维非自治量子调和方程:(?),其中Hε(ωt)=-Δ+(?)vj2x2j+εW(εt,x,-i▽),vj>0,ω∈ D=(0,2π)n,且j=1 W(θ.x,ξ)=∑ω(θ)xm1ξm2,m1,m2∈N.m1+m2=2,(θ,x,ξ)∈ Tn × Rd × Rd,w(θ)∈ Cs(Tn,R).我们证明了存在ε*>0充分小,以及s*=max{12(n+1),48n},对任意的|ε|<ε*,s>s*,如果ω(θ)∈Cs(Tn,R),则存在一个集合Dε(?)(0,2π)n,其测度满足meas(0,27π)n\Dε)≤Cε1/32,使得对任意的ω∈Dε,方程可约.即存在一个关于t拟周期的映射Uω(ωt).记Uω(ωt)φ=ψ,则φ满足自治方程:iφ=H∞φ,其中H∞=(?)vj∞(xj2-(?)xj2)是一个正定的对角算子,且|vj∞-vj|≤Cε,j=1,2,...,d.从而,对(?)m>0以及φ0∈Hm,我们有:Cm ‖-ψ0 ‖m≤‖Uω*(ωt)e-itH∞ Uω(0)ψ0‖m≤Cm‖ψ0 ‖m,(?)t ∈ E.进而得到Floquet算子K=-iω·(?)-△+(?)vj2xj2+εW(θ,x,—i▽)的谱都是纯点谱.由于本文考虑的扰动项是有限阶光滑,因此我们将应用有限阶光滑情形下的KAM理论.具体证明方法如下:通过Weyl量子化方法,我们将高维量子调和方程与经典的有限维哈密顿函数对应.这使得高维量子调和方程的约化问题转化成了一个有限个自由度的非自治哈密顿系统的约化问题.随后,我们应用Moser-Jackson-Zehnder引理[5,18],用一列复解析函数列逼近光滑扰动函数W,从而构造辛变换并应用KAM迭代的方法得到有限维非自治哈密顿函数的约化定理.需要强调的是对于一般扰动(非二次多项式)情形下的高维薛定谔方程的约化问题仍是公开的,本文受到了文[3]的启发,即通过Weyl量子化方法将高维量子调和方程与经典的有限维哈密顿函数对应.