数据填充指的是利用观测到的数据及其先验信息,恢复出缺失的数据。常用的数据填充算法有矩阵填充算法和张量(多维数组)填充算法。矩阵和张量填充算法的一个基本假设是给定的矩阵和张量是低秩或者近似低秩的,从而我们可以将填充问题转化为秩最小化问题进行求解。然而由于秩函数的非凸性和非连续性,求解秩函数最小化问题是一个NP-hard问题。目前运用最广泛的求解方法就是利用核范数作为秩函数的凸代理。关于矩阵填充,现在已经有了许多比较成熟且高效的算法,但在实际应用中,我们需要恢复的数据往往是多维的(大于等于三维),例如视频数据恢复、彩色图像数据恢复等。传统的矩阵填充算法不能很好的应用于这些数据当中。张量填充算法作为矩阵填充算法的扩展,引起了许多学者的关注。本文主要研究了张量填充算法,提出了两种低秩张量填充的正则化方法,主要成果如下:1.提出了一种新的正则化方法——张量截断Frobenius范数(T-TFN),并且将所提出的张量截断Frobenius范数与张量截断核范数(T-TNN)相结合,组成张量混合截断范数模型(T-HTN)。为了求解这个模型,设计了一种简单有效的两步迭代算法,并在此基础上,提出了一种自适应改变惩罚参数的方法,以减少计算量。最后,对所提出的算法进行了仿真实验,实验结果表明,该算法的性能比截断核范数算法更好。2.为了提高截断核范数模型(T-TNN)的收敛速度和降低其对截断奇异值个数的敏感性,提出了一种基于加权残差的张量截断核范数正则化算法和一种扩展模型,分别被称为TTNN-WRE算法和ETTNN-WRE算法。在增广拉格朗日函数中,为残差张量的水平切片赋予不同的权值,以加速算法T-TNN的收敛。算法ETTNN-WRE比算法T-TNN对截断奇异值的个数的敏感性弱很多,收敛速度比T-TNN算法更快。通过数值实验,验证了所提出算法的有效性。