近几十年来，关于线性互补问题的研究，已形成了一套由理论、求解算法和其应用三方面构成的较为完善的体系。特别是在有限维欧氏空间Rn中，已经达到了一个比较成熟的研究阶段，并取得了很好的研究成果。与经典的线性互补问题相比，锥线性互补问题涉及范围更广，具有更广泛的应用背景和较高的应用价值，因此研究锥线性互补问题意义重大。特别是利用欧式若当代数技术来研究对称锥线性互补问题受到国内外许多专家们的密切关注。　　由于欧式若当代数的技术知识对刻画锥的代数特征是一个非常有力的理论工具，能够对空间中的元素以及元素在锥上的投影进行数值性的研究。因此，本文首先介绍所涉及的基本概念及其相关的理论知识，包括有限维欧氏空间中的欧式若当代数、二阶锥、圆体锥、谱分解以及无限维空间中元素的若当乘积、二阶锥以及谱分解的相关知识等内容。然后，我们简单探讨了有限维欧氏空间中单调的圆体锥线性互补问题的解集结构；通过介绍互补函数的概念及相关性质，研究了如何构造互补函数来求解圆体锥互补问题，并给出了两类互补函数，为求解圆体锥互补问题算法的建立提供初步的理论基础；最后，结合无限维实Hilbert空间中元素的若当乘积及其性质以及泛函分析的相关知识，我们对无限维实Hilbert空间中的二阶锥线性互补问题进行研究，建立了二阶锥线性互补问题的可行性和可解性的条件，并刻画了单调的二阶锥线性互补问题的解集结构特征，为二阶锥线性互补问题以后的研究做了一些基础工作。