回归分析诞生于近代统计学时期,其起源可以追溯到一百多年前。回归分析作为一种数学模型,其本质是建立一条虚拟的回归曲线,使该曲线尽可能的接近研究的样本点,即它是研究多个样本点之间的定量关联的一项技术。在统计学领域,回归分析方法种类繁多,但当属普通最小二乘法最为经典。普通最小二乘法通过建立回归曲线,利用实际样本数据与虚拟曲线之间的残差,求取残差的平方和的最小值以获得数据的最佳匹配函数。因此,该方法适用于求取一些未知数据、或进行线性拟合以及优化一些参数等。最小二乘法在多个领域都具有高效的应用。然而,该方法的合理性必须满足若干个经典假设。当普通最小二乘法无法满足若干经典假设时,它将无法获得可靠的估量。本文尝试用基于基尼平均差的基尼回归方法弥补普通最小二乘法的不足。基于基尼平均差的基尼回归方法有两大类:第一类是根据基尼平均差的残差的最小化得到的;第二类是将因变量和自变量之间的基尼协方差表示为回归曲线斜率的加权和,也被称为基尼半参数方法。基尼半参数方法在构造上同普通最小二乘法相似,基尼半参数方法的回归系数在普通最小二乘法中有一个等价项,等价项是通过使用基尼系数协方差和基尼系数分别替代普通最小二乘法中的协方差和方差来构造的。上述替代会产生额外的参数,这些额外参数使研究人员能够根据研究领域的需要调整统计分析。因此,本文将重点研究第二类基尼回归方法。第二类基尼回归方法为统计分析提供了丰富的工具。为了充分利用这一分析工具,本文进行了以下理论工作。首先,在标准二元高斯模型的基础上,根据第二类基尼回归系数的原始定义式,推导出包含秩次信息的基尼回归系数定义式。接着,巧妙利用一阶、二阶的德尔塔公式首次推导出基尼回归系数的数学期望和方差的渐近表达式。然后,为了证明理论推导的可靠性与正确性,本文利用Matlab模拟蒙特卡洛实验对理论推导结果进行验证,并结合理论推导结果与实际仿真数据对基尼回归系数的统计特性进行详细分析。最后,引入渐近相对效率这一指标,将普通最小二乘法作为参照比较方法,探讨基尼回归方法的渐近相对效率,进一步说明基尼回归方法在二元高斯环境下具有优良的渐近统计特性。同时,为了证实第二类基尼回归方法在现实工作中具有应用价值,本文创新性地将基尼回归方法引入信号处理领域。首先,借助已经推导出的包含秩次信息的基尼回归系数定义式,利用秩次潜在的一些数学关系将定义式进行转换,从而获取一种新的基尼回归系数定义式。接着,根据新的基尼回归系数定义式,设计一种基于FPGA的基尼回归电路。该电路不仅可以实现并行操作,还可以对信号进行迅速地检测和估算。最后,将设计的FPGA电路应用于信号处理领域,利用Matlab对该电路的可行性和合理性进行验证,进而拓展该方法的应用领域。