现代科学技术与工程应用中经常涉及到矩阵的Moore-Penrose逆和时变等式与不等式线性系统求解问题,而具有相继运算特性的传统数值算法在求解大型或者时变问题时效率过低,成本消耗过大.因此,本文分别提出了求解满秩矩阵Moore-Penrose逆和时变等式与不等式线性系统的更为高效的神经网络算法.最近,Lv等人在零化神经网络（zeroing neural network,ZNN）模型的基础上提出了求解满秩矩阵的Moore-Penrose逆的新型神经网络（novel neural network,NNN）模型.本文在NNN模型的基础上进一步引入一个“正则化”参数和一个幂参数,将NNN模型推广到了更一般化的改进的递归神经网络（improved recurrent neural network,IMRNN）模型来分别求解左和右Moore-Penrose逆.本文在理论上证明了适当选择这两个参数可以使得IMRNN模型比NNN模型具有更好的收敛表现性,数值实验结果也论证了这一理论分析.此外,IMRNN与递归神经网络（gradient neural network,GNN）,ZNN和NNN的对比实验结果也进一步验证了我们模型的高效性以及优越性.在实际应用中,IMRNN模型还被成功地运用到了三节臂冗余机器人操作臂的逆运动学控制中.通过引入非负松弛向量,Xu等人利用原始ZNN模型求解一类时变的等式与不等式线性系统.然而,未知非负松弛向量的引入将额外增加模型的规模和复杂度,从而增加了运算成本.本文提出了一种改进的递归神经网络模型,即:变形的零化神经网络（variant zeroing neural network,VZNN）模型,该模型不需要额外地引入松弛向量.我们理论分析了 VZNN模型的收敛性,并通过数值实验验证了我们模型对于时变等式与不等式线性系统的求解的可行性与有效性.此外,VZNN模型被成功地应用到了一个具有限制约束的六节臂机器人操作臂的运动过程中,进一步证实了 VZNN模型的实用性.