磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging,MRI）是一种具有诊断准确、对人体健康无害以及成像质量好等优点的重要医学成像技术^[1]。但是由于MR成像的原理,造成的较长成像时间会引起部分患者的身体不适,这成为MRI发展的一大瓶颈。因此,在保证成像的前提下,如何缩短MR成像时间是最近研究的一大热点。最近几年发展起来的压缩感知（Compressed Sensing,CS）是一种具有创新性的信号采集方式。对于稀疏或可压缩的信号,压缩感知理论可以在采样数量比传统的香浓-内奎斯特（Shannon-Nyquist）采样定理方法少得多的情况下,进行准确恢复信号。因此,将压缩感知应用到MR成像中,可以大幅度地减少采样数量,从而为缩短MR成像提供了一种新的思路。本文将研究如何在传统的CS-MRI基础上,缩短MR成像的时间并保证提高MR成像的质量。本文的主要工作和创新之处包括以下三个方面:（1）了解了CS-MRI模型中常见的稀疏变换小波变换。根据小波变换的本身的特点,指出其方向具有局限性。为此,本文比较了几种常见的多尺度几何分析方法,并根据它们的优缺点提出使用离散剪切波作为图像的稀疏变换。在数值实验中,我们对经典的Lena图像分别用小波变换和离散剪切波变换做稀疏变换,可以知道基于离散剪切波变换的图像重构在视觉上和客观评价指标上均表现强于小波变换的。（2）本文考虑到在实际诊断过程中,诊断者只对MR图像一部分区域感兴趣,基于图像感兴趣的区域这一图像的先验信息,本文从传统的CS-MRI模型进行研究,继而提出了ROI-CS模型。在感兴趣区域赋予权重,加强了图像的稀疏性,从而使得重建效果由于传统模型。在数值实验中,我们对MR脑部图像分别用ROI-CS模型和CS模型进行图像重构实验,可以看出ROI-CS模型重建图像不仅仅在视觉效果上有所提高,而且在客观评价指标上均都有很好的表现。（3）在ROI-CS模型基础上,我们考虑到在许多实际临床中,MR图像在时间域上具有很多的相似性,我们利用图像在时间域上的相似性,可以自适应采样,从而缩短成像时间。因此本文提出了ROI-LACS模型,新模型利用了图像的感兴趣区域和图像在时间域上的相似性这两个图像先验条件,可以达到既缩短成像时间又提高成像质量的目的。在重构MR图像时,我们结合新模型和光滑快速软阈值迭代法,提出RSFISTA算法。根据数值实验可以知道ROI-LACS新模型,不仅缩短了MR成像时间,也提高了MR成像质量,具有良好的性质。