提出了守恒形式的特征间断有限体积元方法．我们知道，特征间断有限体积元方法既具有间断有限体积元方法高精度、高并行性、空间构造简单等的优点，同时也有特征线方法格式的稳定性好、避免了锋线前沿的数值弥散等优点．但一般的特征间断有限体积元方法通过特征线的应用，破坏了间断有限体积元方法局部质量守恒的特性。鉴于此，在第二章，我们采用修正的特征间断有限体积元方法，通过在对偶的时空单元上积分，使方法不但具有特征间断有限体积元方法的优点，同时保持了间断有限体积元方法局部质量守恒的特性，同时我们进行了离散H1模和L2模误差分析，并得到了最优的离散H1模误差估计．本文第三章主要考虑了如下stokes方程的有限体积元方法.有限体积元方法可以使方程在控制体积上保持守恒律这一重要的物理性质,同时计算格式简单,运算量小,是解决偏微分方程的一种有效方法.本章研究了非定常stokes题的有限体积元方法,利用流函数-涡度的方法,给出了流函数和涡度的最优阶H1和L2模误差估计以及流速场的最优阶L2模误差估计.