【摘 要】
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分数阶微分方程是将经典整数阶微分方程中的导数用分数阶导数替代而得到.与整数阶微分方程相比,它可以更好的描述许多自然现象,如:混沌力学,流体力学,多孔物质动力学,数学生
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分数阶微分方程是将经典整数阶微分方程中的导数用分数阶导数替代而得到.与整数阶微分方程相比,它可以更好的描述许多自然现象,如:混沌力学,流体力学,多孔物质动力学,数学生物学等.然而,分数阶微分方程的解析解很难得到,因此研究此类方程的数值解法有重要的理论与实际意义.本文研究时间分数阶扩散方程的数值求解方法.主要工作为:1、为时间分数阶偏微分方程设计一种"时间方向"高阶离散方法,其中空间方向使用有限元方法;2、对变阶数时间分数阶偏微分方程,在时间方向非一致网格上都使用差分方法,空间上也是用差分格式,分析数值格式在无穷范数下的稳定性和收敛性.本文内容组织如下:第一章,简单介绍本文的研究背景,现状及研究意义,引入几个常用分数阶导数的定义与性质,及本论文的主要内容;第二章,对时间分数阶扩散方程,给出一种"时间方向"高阶离散方法,空间方向使用有限元方法;分析相应数值格式的截断误差,最后,数值实例的结果验证了方法的效果;第三章,对变阶数时间分数阶扩散方程,研究基于非一致时间网格的差分格式,讨论了方法在无穷范数下的稳定性与收敛性,最后给出数值实例.
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