本文引入并讨论了仿射空间An+1中局部强凸的等仿射等参超曲面和等仿射等参函数.其内容可分为两个部分:在第一部分，引入了An+1中等仿射平行超曲面的概念，进而得到了一些带有基本等仿射几何不变量的基本恒等式.接着定义了等仿射等参超曲面为An+1中具有常仿射平均曲率的等仿射平行超曲面;在第二部分，我们介绍了An+1中等仿射等参函数的概念，并证明了任意等仿射等参超曲面恰好是一些等仿射等参函数的正则水平集.　　本文共分为四章:　　第一章是绪论，主要介绍本文的研究背景及具体的研究成果.　　第二章是预备知识，共分两节.第一节给出了相关符号的定义;第二节介绍了一些局部强凸超曲面的等仿射微分几何的基本理论.　　第三章引入了仿射空间An+1中等仿射平行超曲面的概念（定义3.2）并证明了其它等价定义（命题3.1和推论3.2），进而得到了一些基本恒等式.此外，我们又定义了等仿射等参超曲面（定义3.3）.　　第四章首先引入了等仿射等参函数的概念（定义3.3），接着证明了主要定理.