量子计算中若干基础问题的研究

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量子信息学是量子力学与现代信息学的完美结合,相应产生的量子信息处理技术也已经成为科学界关注和研究的热点。量子信息处理技术可以分为量子通信与量子计算两大研究方向,相较于已迈入商业化进程的量子通信技术,以实现量子计算机为主要研究目的的量子计算技术发展略显缓慢。尽管量子的特殊性质使得量子计算机在某些问题的解决上拥有远超经典计算机的计算能力,但目前的实验水平还远未达到实现的地步。量子计算走出目前困境的路有两条:一是优化量子算法,设计更为合理有效的实现过程:二是提高实验技术水平。在众多的物理实现系统中,光子系统具有其特有的优势。光子的偏振和路径作为天然的量子比特易于操作;光子的退相干时间长,抗噪性强;作为飞行比特,光子的传输距离远,传输速度快。这些优势使得光子系统一直以来都是量子物理学界研究的热点,将来一定会在量子计算机和量子通信技术中扮演重要的角色。本文对量子计算中的几个基础问题进行了深入的分析,设计了更为合理的算法和方案,并提出了基于线性光学系统和腔QED系统的光学实现方案。主要的研究成果包括:1.针对降低普适量子线路复杂度的问题,提出了利用光子的辅助维度优化构造两比特和三比特量子线路的理论方案和光学实现方案。该方案利用光子的路径维度将二值逻辑的Qubit扩展为四值逻辑的Ququart,使两Qubit间的受控操作转化为单个Ququart上的幺正操作,从而有效地减少了量子线路中CNOT的数量,降低了量子线路的复杂度。在辅助维度的基础上,结合CSD分解和QSD分解,该方案将两比特和三比特量子线路的复杂度分别降到4个CNOT和16个CNOT,随着量子比特数目的增加,该方案的优势将愈发明显。本文提供了该方案基于线性光学元件和腔QED系统的光学实现设计,为高效地构造普适量子线路提供了新的实验思路。2.提出了利用二维AKLT态实现基于测量的量子计算的光学实现方案。该方案利用参量下转换过程产生纠缠光子对,利用线性光学元件实现三光子十涉并对其进行后选择测量,最终获得二维AKLT态的基本单元。通过对制备成功的相邻单元进行投影测量可以概率性地实现CNOT门。该方案为光学实现普适最子计算提供了新的可能。3.提出了利用腔QED系统制备光子数最大纠缠态NOON态的理论方案。该方案利用高品质的双模光腔囚禁一个双Λ型三能级原子,通过外加光场激发原子的拉曼跃迁过程,选择合适的相互作用时间即可得到原子与光子的纠缠态。最后对原子进行投影测量,从而得到纯光子NOON态。由于该方案采用的是外加光场、腔模与原子激发态之间的大失谐模型,可以有效地降低原子自发辐射产生的不良影响,从而提高制备方案的成功概率和保真度。4.针对与全同玻色子取样难以区分的半经典的平均场取样,提出了简单有效的甄别方案。通过特定检测态的输入,可以在不改变取样机结构的前提下,有效鉴别任意未知幺正演化的全同玻色子取样与平均场取样,从而证明了在玻色子取样问题上,量子计算具有经典计算无法比拟的优势。针对实验中不完美光源可能造成的光子时间部分可分辨性,本文通过模拟验证了该方案的抗噪性,证明了该方案对于甄别部分可分辨的玻色子取样与平均场取样依然有效。本文对量子计算中的普适量子线路模型和基于测量的量子计算模型进行了优化设计,并提出了基于线性光学系统和腔QED系统的光学实现方案,此外还提出了制备多体纠缠态NOON态和甄别玻色子取样的实现方案,这些方案对于优化量子算法和降低量子计算的光学实现难度具有积极的意义。
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