论文部分内容阅读
关于模糊元图的结构问题，自上世纪九十年代以来，国内外很多学者就已经运用其结构取得了丰硕的成果。但是，至今还未对模糊元图进行严格的数学刻画。本文正基于此，提出了不同于以往的模糊元图并对其进行了系统的描述和研究总结。由于在实际问题中往往只是存在边的不确定性，本文研究的就是由模糊边集构成的模糊元图结构。本文的主要结果有以下三部分：
第一部分定义了模糊元图以及与模糊元图有关的两种路径。定义的这种模糊元图只是对边进行模糊化，所以这里得到的模糊元图是一个有序对偶 (S～)=，其中(E～)为E的一个模糊集，E是一个经典边集。然后给出了模糊元图的简单路径和元路径的概念。
第二部分着重研究了模糊元图的邻接矩阵及其闭包。首先，给出了邻接矩阵的概念。其次，重点讨论了邻接矩阵的两种运算。由于邻接矩阵加运算和幂运算必须是在处于同一生成集下的两个邻接矩阵之间进行，故本文通过一个特殊的处理(即构造增广邻接矩阵)实现了这两种运算。最后，给出邻接矩阵闭包的概念和应用说明。
第三部分通过定义割集、割线和桥，在保证连通性的前提下，简化了模糊元图和两个元素之间的简单路径。