【摘 要】
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本文主要在正半轴[0,+∞)上讨论如下一类二阶奇异微分方程边值问题:（p（t）u’ ）’ = c（t）p（t）f（u）, u’ （0） = 0, u（+∞） = 0,其中p（0） = 0.对这类奇异问题的研究背景,一方面来源于在球体或RN上寻找椭圆方程u = f（u）的径向解的研究,另一方面源于对非均质流体中微型气泡形成的研究.本文研究奇异边值问题在[0,+∞)严格单调递减的正解即同宿解.通过运用
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本文主要在正半轴[0,+∞)上讨论如下一类二阶奇异微分方程边值问题:（p（t）u’ ）’ = c（t）p（t）f（u）, u’ （0） = 0, u（+∞） = 0,其中p（0） = 0.对这类奇异问题的研究背景,一方面来源于在球体或RN上寻找椭圆方程u = f（u）的径向解的研究,另一方面源于对非均质流体中微型气泡形成的研究.本文研究奇异边值问题在[0,+∞)严格单调递减的正解即同宿解.通过运用临界点理论并结合打靶法来分析奇异微分方程某些特定解的性质,得到了同宿解存在的一系列充分条件,在一定程度上推广并改进了已有结果.在第2章,应用临界点理论研究了一类奇异边值问题单调递减正解的存在性.首先在一个新定义的Hilbert空间上建立了与奇异边值问题相应的变分框架,并对其性质以及一些重要的不等式进行了讨论;然后运用极小化原理得到了奇异边值问题正解的存在性;通过对所得到的正解使得变分泛函取极小值这一性质,进一步分析得到了单调递减正解的存在性.第3章应用Banach压缩映像原理研究了一类奇异初值问题正解的存在性,并讨论了其解的性质.应用第2、3章得到的结果,在第4章结合打靶法在f分别满足有界性和次线性增长条件的情形下得到了奇异微分方程同宿解的一系列存在性准则.
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