Lotka-Volterra竞争系统作为描述竞争物种之间相互作用的生态模型,在生态学等领域有着广泛的应用。随着近年来对其研究的逐渐深入,该模型已进一步推广到经济学等多种领域的理论分析和实际应用中去。在科学与工程领域中,许多问题都可以用偏微分方程来描述,而这些具有实际应用背景的偏微分方程中绝大多数方程的精确解无法求出,或者解的表达式十分复杂,因此利用数值方法求解在解决实际问题时变得有效且应用广泛。本文利用有限差分方法针对Lotka-Volterra竞争模型的初边值问题进行了研究。首先,针对第一类边界条件下带有扩散项的Lotka-Volterra竞争模型,构造了一个新的差分格式,并证明了差分解的存在唯一性,以及差分格式的长时间稳定性与收敛性,收敛阶在L~∞-范数意义下为O(τ~2+h~2)。此外,利用所构造的差分格式进行了数值实验,通过数值实验可预测扩散系数和增长系数等系数的变化对种群竞争所产生的影响。其次,针对第三类边界条件下带有对流项和扩散项的Lotka-Volterra竞争模型,构造了一个新的差分格式,并证明了差分解的存在唯一性,以及差分格式的长时间稳定性与收敛性,其收敛阶在L~∞-范数意义下为O(τ~2+h~2)。进一步,利用所构造的差分格式进行了数值实验,通过数值实验可预测扩散系数、对流系数等系数的变化对种群竞争所产生的影响。数值结果表明了数值理论的有效性和可靠性,通过数值实验,可预测两种群竞争的长时间竞争状态。