本文主要讨论了慢熵和拓扑压等有关拓扑复杂性的一些问题，分为如下两部分：　　第一，在紧致度量空间中，我们引入Zd+作用下非紧致集合Z的维数形式的拓扑慢熵hstop(T,Z).同时，利用Brin和Katok定义的测度熵的思想，定义了测度慢熵(h)sμ(T)。在符号系统中，给出了几个关于慢熵的实例.我们证明了子集的拓扑慢熵的变分原理，即：设X是一个紧致度量空间，K是X的紧致子集，则hstop(T,Z)=sup{(h)sμ(T)∶μ∈M(X),μ(K)=1}。　　第二，定义了μ∈M(X)的下、上测度压(P)μ(T,f)、(P)μ(T,f)，讨论了拓扑压PHtop(T,Z,f)、Packing拓扑压PPtop(T,Z,f)和上容量拓扑压PUCtopUC(T,Z,f)的关系.我们证明了两类子集的拓扑压的变分原理，即：设(X,T)是一个拓扑动力系统，f∈C(X,R),K包含于X是紧致的，则PHtop(T,Z,f)=sup{(P)μ(T,f)∶μ∈M(X),μ(K)=1}；PPtop(T,Z,f)=sup{(P)μ(T,f)∶μ∈M(X),μ(K)=1}。同时我们给出了关于解析集的拓扑压的两个性质。