强De Morgan三元组下的模糊偏好结构

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该文对模糊偏好结构的定义,基本性质及几种特殊的偏好结构进行了系统全面的讨论.具体研究内容与结果归纳如下:首先,通过对目前存在的模糊偏好结构的几种定义:公理化定义、De Baets等人的定义、Bufardi的定义、Llamazares的定义及Van de Walle等人的定义进行一一分析,指出了它们的相互关系.从中我们可以看出:公理化定义是最一般的定义,它几乎包含所有其它定义作为自己的特殊情况;而Van de Walle等人对模糊偏好结构的定义具有较强的理论基础.该文以Van de Walle等人的模糊偏好结构的定义为基础,研究公理化定义的一个特殊情形,即特例三.其次,以特例三为基础,详细讨论了模糊偏好结构的一般性质.主要包括P,I,J,R之间关系的具体表现、J=φ的充要条件,在W<,ψ>意义下,R的传递性、负传递性、半传递性、Ferrers性质与P,I的相关性质之间的联系,得到了与普通情形下相平行的一些结果.最后,我们对三种特殊的偏好结构进行了模糊化,我们给出了模糊全区间序、模糊全半序及模糊偏序的定义,讨论了三种结构的等价条件,研究了每种偏好结构的基本性质.同时,我们引入了各类模糊序关系的定义,通过这些序关系可以非常简洁地刻画模糊化后的偏好结构.总之,该研究对目前存在的模糊偏好结构的定义进行了全面的讨论,对了解各种定义的优缺点、明确目前模糊偏好结构定义的研究状况具有一定的指导意义.对三种常见偏好结构的模糊化,提供了一种对常见的偏好结构进行模糊化的方法.
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