【摘 要】
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众所周知,获得平面微分系统周期解的最大个数或者上界是十分复杂而充满挑战的,这与希尔伯特第16问题中的第二部分相关.近年来,有关连续系统和不连续系统的课题被学者们广泛研究,而分支理论,即研究当给定系统的参数发生改变时轨道在相空间的变化,也已经从光滑系统发展到非光滑系统.用以研究极限环分支或者周期轨分支的方法主要有两个:Melnikov函数方法和平均方法.值得注意的是,在研究平面解析(或者C∞)近哈密
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众所周知,获得平面微分系统周期解的最大个数或者上界是十分复杂而充满挑战的,这与希尔伯特第16问题中的第二部分相关.近年来,有关连续系统和不连续系统的课题被学者们广泛研究,而分支理论,即研究当给定系统的参数发生改变时轨道在相空间的变化,也已经从光滑系统发展到非光滑系统.用以研究极限环分支或者周期轨分支的方法主要有两个:Melnikov函数方法和平均方法.值得注意的是,在研究平面解析(或者C∞)近哈密顿系统极限环个数问题上,平均方法和Melnikov函数方法是等价的.在本文中,我们将应用两种方法研究极限环分支,并进一步发展两种方法的相关理论.全文分为三章,具体内容如下:第一章介绍所研究课题的背景、研究现状以及论文框架结构.第二章研究一类多项式扰动下分片光滑近哈密顿系统的极限环个数上界问题.应用二阶平均方法,我们分别得到两类系统极限环个数的上界,并给出一个应用.第三章研究分片光滑系统极限环分支方法.我们首先介绍任意维分片近可积系统的Melnikov函数方法和平均方法,并利用Poincare映射建立两者关系,然后给出平面分片光滑近哈密顿系统的二阶Melnikov函数表达式,最后应用所得结果给出一个例子.
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