数学物理方程反问题是一个新兴的研究领域，它是计算数学、应用数学以及工程力学的多个学科的交叉。因为大多数反问题都具有不适定的特点，因此克服反问题的不适定性成为了现阶段反问题研究的一个重要方向。正则化方法作为克服反问题不适定性的一类重要方法，被众多学者广泛研究，他们也提出了各种各样的正则化方式。　　本文基于对数学物理反问题，特别是波动方程反问题，来实现原有的正则化方法。并在此基础上，比较分析了各种正则化方法的效果，提出了新的正则化方法。波动方程模型能够更好地模拟地震勘探，通过在地表产生的震动数据进行测量，来识别地下的地质构造。对于油藏、岩层分析、地震资料等研究有相当可观的实际意义。而本文所研究的多种正则化方法的波动方程模型就是来源于数学物理反问题中的地质勘探问题。　　由于波动方程的反演问题具有高度的非线性，使得反演问题过程中存在不适定性、计算效率低等诸多不足之处，本文引入了正则Gauss-Newton反演策略，加速了算法的收敛性，有效地避开了局部极值的影响。本文首先描述二维声波方程的正演数学模型，然后通过差分思想对方程进行离散，又经正则化处理使得我们把原始问题转化成容易求解的非线性优化问题，最后结合Gauss-Newton迭代反演算法，与此同时在原有正则项的基础上引入了测井约束，计算出多种迭代格式，来阐明不同正则项反演出的不同结果，形成新的正则化方法。　　最后，为了克服波动方程速度反演问题自身存在的较大计算复杂度和不适定性等困难，同时也为验证 Gauss-Newton迭代反演算法的普适性，进行了数值模拟来验证可行性和效率，进一步阐明了各种正则项的反演结果。