【摘 要】
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在工业生产过程中经常存在Markov跳变现象,比如电力系统、航空航天系统、制造业系统和网络控制系统等经常存在突发故障或者环境变化的系统,故Markov系统的最优控制问题已经得
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在工业生产过程中经常存在Markov跳变现象,比如电力系统、航空航天系统、制造业系统和网络控制系统等经常存在突发故障或者环境变化的系统,故Markov系统的最优控制问题已经得到深入研究并广泛应用.近年来,平均场理论备受关注,它是一种广泛应用于小的平均涨落情况下真实物理系统的较低阶近似的数学处理方法,已广泛应用在力学、磁学、凝聚态体系等复杂系统的研究中.本文讨论平均场离散Markov跳变系统的不定LQ最优控制问题.主要研究工作如下:一、首先给出几种系统稳定性的定义以及各稳定间的等价关系.然后引入广义逆矩阵的相关定义和定理,并给出配方公式.二、讨论了有限时域下的平均场离散Markov跳变系统的不定LQ最优控制问题.首先,定义了系统的性能指标及最优控制问题(MF-LQ)N.然后,得到最优控制存在的充分条件,再通过有限时域下Markov系统的广义Riccati方程的解,求出最优控制以及最优的性能指标,最后,通过一个数值例子验证理论的正确性.三、讨论了无限时域下的平均场离散Markov跳变系统的不定LQ最优控制问题.首先,定义了系统的性能指标及最优控制问题(MF-LQ)∞。然后,推导出无限时域下的Riccati方程,及最优控制在无限时域下存在的充分条件,并通过Riccati方程的最小非负定解推导出最优控制以及最优的性能指标,并给出一个数值例子说明方法的有效性.
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