全文分为两部分,共七章。主要对CO2埋藏问题进行了数值模拟并研究了RKDG方法的斜率限制器。　　前三章为第一部分,主要对CO2埋藏问题中DDC(dissolution-diffusion-convection)过程进行数值模拟。第一章介绍了该问题的背景及此方面的研究进展。第二章针对此问题给出了物理模型和无量纲化的数学模型。采用自适应有限元方法对给出的数学模型进行求解。在构造算法时,对受扰动影响敏感的计算区域采用高分辨率的静态网格,而对其它区域采用自适应网格。数值结果表明了算法具有稳定性和收敛性。第三章主要研究了瑞利数、不同随机种子产生的扰动、模拟区域的宽高比以及扰动强度对CO2埋藏问题中DDC过程的影响。首次给出了扰动强度与对流发生时间、扩散层厚度及上边界CO2质量流量之间的具体关系式。　　第四至六章为第二部分,主要研究RKDG方法的限制器。第四章简单回顾了计算流体力学中计算方法的发展过程。第五章介绍了流体力学中的Euler方程,并给出典型算例。就一维标量双曲方程详细给出了RKDG方法的算法步骤,对一维、二维的典型算例进行了数值试验。第六章提出了MBDF限制器,并通过数值试验将其与TVD、TVB以及BDF三种限制器进行了比较。最后,基于TVB和MBDF两种限制器作为自适应指示子,对h-型自适应RKDG方法进行了研究。