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近年来，由于在气体动力学、流体力学、边界层理论、非线性光学等应用学科的研究中具有较高的实用价值，微分方程奇异周期边值问题逐渐成为国内外数学工作者和其他科技工作者所关心的重要问题之一(见文献[16]-[25])．随着对该问题研究的深入，上下解方法、近似逼近方法、锥理论和拓扑度理论等新的研究方法也逐渐被用来论证奇异周期边值问题正解的存在性(见文献[26]-[34])．本文则是在此基础上运用算子的不动点指数定理、锥拉伸与锥压缩不动点定理及谱半径理论更深入地研究奇异周期边值问题．