本文以竞争理论为基础，研究了多种产品竞争的产品扩散模型和具有G0mpertz增长的三种群竞争模型的定性行为。 借鉴种群动力学与传染病动力学的建模思想，建立了描述多产品在市场中竞争的数学模型，并对模型进行了全局分析。在三竞争产品扩散模型中引进抽象的接受度函数。采用前人利用Stokes公式排除空间周期解的思想，通过非线性常微分方程理论，Hurwitz定理，推广的Poincaré-Bendixson定理，得到三产品在竞争中共同发展的条件。然后，通过巧妙地构造LiapunoV函数，成功地将具有双线性接受度的三产品竞争的结果推广发展到n(n≥3)产品竞争模型中去，完成了n维系统的全局稳定性分析，通过对广告效用的分析，得到非负平衡点和正平衡点全局渐近稳定的条件，获得一个没有广告宣传的产品占有市场或被竞争淘汰的阈值，得出了相应的竞争决策。 以单种群遵循Gompenz增长规律为基础，建立了三种群相互竞争的Gompertz模型，根据种间竞争强度和种内竞争强度之间的强弱关系，详细地研究了模型的动力学行为。 应用Busenberg和vandenDriessche的思想方法，得到种间竞争全强、全弱、次全强或只有两个弱种间竞争且其参数下标循环时，三种群相互竞争的Gompenz系统中不存在周期解的条件。应用全局稳定性问题的几何方法，建立了种问竞争次全弱或两个强种问竞争参数下标循环时，正平衡点全局稳定的充分条件，利用永久持续生存理论，得到异宿环吸引或排斥的条件。借助三维不可约竞争系统中和周期轨道相关的理论，得到三种群竞争的Gompertz系统或者边界平衡点全局渐近稳定，或者边界平衡点双稳定的条件。构造适当的LiapunoV函数，利用Lasalk不变性原理、极限系统理论，证明了种间竞争参数满足某些规律时，系统边界半衡点是全局渐近稳定的。借助LiuW．M．给出的不需计算特征根就能判别Hopf分支的方法，证明了两类Hopf分支的存在。利用MatCont工具，发现，某类三种群竞争的G0mpenz系统中Hopf分支产生的极限环有可能随着参数的变化而运动到其他类中。通过数值模拟，在种间竞争的强度有两个比种内竞争弱，且弱参数下标循环的G0mpertz系统中发现了一个稳定的极限环，它是半强半弱种间竞争模型中，Hopf分支产生的极限环运动拓展来的。