本文主要研究了李共形超代数和Hom-李共形代数的结构及表示,主要内容包括导子、广义导子、双导子、半直积、扩张结构以及上同调理论和形变.具体内容分为以下四个部分:第一部分研究了李共形超代数的导子理论.首先,定义了李共形超代数R的几种类型的广义导子:GDer(R),QDer(R),C(R),QC(R),ZDer(R),并且进一步讨论了它们之间的关系以及一些相关的性质.其次,给出了李共形超代数双导子的定义,计算了 Loop Virasoro李共形代数、Loop W(a,b)李共形代数和Loop Virasoro李共形超代数的双导子的具体形式,并证明了 Virasoro李共形代数和Neveu-Schwarz李共形超代数上的所有双导子都是内双导子.第二部分研究了李共形超代数的表示理论.首先,回顾了李共形超代数的模的定义,通过李共形超代数和它的一个模,构造了更大的李共形超代数,即它们的半直积,同时得到了李共形超代数的半直积上的导子判定的一个充分必要条件.其次,我们把李共形代数的上同调理论推广到了超的情形,且定义了李共形超代数的Nijenhuis算子.作为上同调理论的一个应用,我们引入了李共形超代数的形变的定义,然后利用一个Nijenhuis算子构造了 2-闭上链,从而得到了形变,进而构造了李共形超代数上的一系列新的代数结构.第三部分研究了李共形超代数的扩张结构.在这部分,我们把李共形代数的扩张结构问题推广到了超的情形.首先,给定李共形超代数R和一个Z2-分次的C[(?)]-模Q,定义了R的统一积,利用统一积我们给出了李共形超代数的C[(?)]-分裂扩张结构问题的理论解答:即对E=R(?)Q上的满足R是E的子代数的那些李共形超代数结构在同构的意义下进行分类,这里E=R(?)Q是Z2-分次e[](?)-模的直和.其次,当李共形超代数是自由的Z2-分次的C[(?)]-模,以及Q是自由秩1的C[(?)]-模时,讨论了这种情形下的统一积.最后,研究了几种特殊的统一积,即通常意义下的的扭积、叉积和双叉积,在R和Q满足是,E的子代数以及理想的前提条件下,利用这些统一积,我们可以对E=R(?)Q上的李共形超代数结构进行分类.第四部分是关于Hom-李共形代数的一些结果.首先定义了保积Hom-李共形代数的αk-导子,得到了所有的αk-导子构成一个Hom-李共形代数,并且通过一个α-导子可以构Α造保积Hom-李共形代数的导子扩张.其次,给出了 Hom-李共形代数的几种类型的广义导子:GDer(R),QDer(R),C(R),QC(R),ZDer(R),并且进一步讨论了它们的关系以及一些相关的性质.最后,给出了 Hom-李共形代数的上同调的定义.为了研究上同调在形变理论的应用,我们引入了 Hom-李共形代数的Nijenhuis算子,然后从一个Nijenhuis算子出发,构造了相应的形变.特别地,这个形变是一个2-闭上链,从而构造了 Hom-李共形代数上的一系列新的代数结构。