云计算作为一种新型的计算模式为计算、存储提供了一种新的解决方式。外包计算模型随着云计算的发展而因运而生,一个计算能力较弱的用户将复杂的计算外包到云服务器,云服务器将计算好的结果返回给用户从而达到提高计算效率和节约计算资源的目的。外包计算的出现为计算资源短缺的用户带来了新的解决方法,因此其具有重要的科学意义和应用价值。然而外包计算这种新型的计算模型也带了一系列急需解决的问题。首先一个安全的外包计算必须保证计算结果的不可伪造性:在云服务器出现故障或被劫持的情况下返回一个错误的计算结果时候,该结果不应通过用户的验证,从而保证了计算结果的正确性;其次是数据安全,主要包括外包数据的隐私安全和计算结果的隐私安全:通常数据中包含着用户的一些私有信息,为了保证用户的这些隐私不被如云服务器的第三方知晓,一个安全的外包计算方案需要保证数据的隐私安全;最后是验证的高效性:为了保证计算结果的不可伪造性,用户需要对计算结果进行验证,因此高效的验证也是外包计算需要考虑的问题之一。除此之外,随着应用场景的不断变化,对外包计算的功能需求也日益剧增。目前,针对代数运算的安全外包计算的研究在应用场景、效率、功能性和安全性上仍有很多问题急需解决。针对外包计算的普遍问题,我们对常用的科学计算即大型矩阵乘法运算提出了两个安全的外包方案:(1)高效的大型矩阵乘法安全外包方案。在该方案中用户外包数据的隐私安全在得到了保证的前提下高效的完成对大型矩阵乘法的安全外包。除此之外,该方案还实现了计算结果的不可伪造性。通过实验仿真和安全性分析,我们发现该方案与最近相关的研究工作相比,其具有更好的效率、安全性和灵活性。(2)公共可验证的大型矩阵乘法安全外包方案。在该方案中,我们实现了高效性、计算结果的不可伪造性和数据隐私安全的同时还实现了公共可验证这一新的特性。任何的第三验证方均可以对云服务器计算返回的结果进行验证,这样可以进一步增加用户的效率。通过实验仿真和安全性分析,我们的方案与已有的类似的研究工作相比不仅具有更高的效率和安全性,而且具有更好的功能性。