产品的紧凑型布局是实现降低制造成本、提高材料利用率的有效途径,针对多规格大规模的二维矩形件下料存在求解难、计算量大等问题,如何快速获得合理科学的布局方式,提高材料的利用率,一直是学者们和企业追求的目标。在布局过程中需结合数学方法进行规划,而高效的数学方法对布局结果的好坏和快慢有着关键性的影响,故探求一种精确度高、计算量低的数学迭代方法来处理多规格大规模矩形件的下料问题是非常有必要的。本学位论文综合考虑计算时间和材料利用率两方面因素,旨在寻求一种高效的数学方法,获得排样过程中信息数据(如排样材料的数量),为得到高效合理的布局方式提供一个有效的指导。文章在充分研究二维矩形件下料问题排样过程和目标基础上,分析对比布局过程中常用的动态规划法、背包问题算法和列生成的线性规划法在二维矩形下料问题中存在优缺点,研究分析基于列生成的数学方法对二维矩形排样方式的生成的重要性,研究分析传统列生成的线性规划法的寻优过程存在迭代次数多,且需求解逆矩阵等问题,提出一种矩阵变化列生成的线性规划法,可提高计算速度、减少了迭代次数,充实矩形件下料问题优化的理论与方法。研究分析二维矩形件下料问题中线性规划模型,创新提出矩阵变化列生成方法,建立线性规划的迭代模型,并根据该模型求解计算的结果,获取排样的信息数据,研究制定相对应的布局策略和具体的排样步骤。重点研究该模型在考虑布局约束情况下,对下料布局问题的线性规划模型进行求解的过程,通过以未知向量的形式参与布局矩阵的变化,推导发现布局矩阵变化过程中未知向量(列生成)的变化规律,为简化矩阵变化计算的繁琐过程,提出采用矩阵来记录未知向量中元素之间线性关系,再结合MATLAB中单纯形法函数来进行求解优化,可避免繁琐的逆矩阵的求解,减少迭代次数,降低计算时间。以MATLAB为程序编写工具,实现矩阵变化列生成算法的求解过程,并用随机实例和相关文献案例进行计算与对比,其中与文献[31]中案例对比结果显示:本文算法的计算迭代次数是4次,而文献方法的迭代次数是10次,最后,根据求解优化的结果制定较好的排样策略,可有效指导矩形件的排样,从而验证算法的可行性与有效性。