【摘 要】
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带有马尔科夫转换的随机微分方程因其自身优势可以被用于模拟一些结构和参数可能经历突然的改变的实际系统,所以近几十年来备受学者的关注.其中稳定性分析更是研究随机微分方
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带有马尔科夫转换的随机微分方程因其自身优势可以被用于模拟一些结构和参数可能经历突然的改变的实际系统,所以近几十年来备受学者的关注.其中稳定性分析更是研究随机微分方程的热点.在一些合适的条件下,本文借助李雅普诺夫(Lyapunov)函数和线性矩阵不等式(LMIs)研究混杂随机微分方程的矩指数稳定,我们不仅研究线性随机微分方程,而且也考虑了非线性随机微分方程的情况.具体分为以下三个方面:1,反馈控制是基于离散时间状态观察值的SDE的p(≥ 2)阶矩指数稳定.以往大多数的文章研究的是SDE的均方指数稳定.通常做法是在漂移项中加入连续时间反馈控制使所给的不稳定的SDE稳定,这一反馈控制要求一直不断地观察状态x(t).由于状态观察值是离散时间的,这使得连续不断观察是不符合实际的并且费用很高,所以这就激励我们用离散时间反馈控制代替连续时间反馈控制使相应的系统镇定.英籍华裔毛学荣教授([34])是这个领域的第一篇文章,在毛老师研究的基础上,我们考虑更一般的p(p ≥ 2)阶矩指数稳定.2,反馈控制依赖于时滞的SDE的p≥ 2)阶矩指数稳定.对于不稳定的SDE,考虑到经济和实际原因,我们现在常用的方法是在漂移项中加入离散时间反馈控制使其稳定.然而在实际中由于数据交换与传输,时间消耗等各种因素的影响,经常会使得离散时间反馈控制产生一个时滞.基于这一事实,我们在漂移项中加入离散时间反馈控制使相应的SDE的p(≥ 2)阶矩指数稳定时要考虑时滞的影响.3, SDE的均方指数稳定.由于扩散项包含布朗运动w(t),这使得对它的研究要比漂移项更复杂,所以多数研究SDE稳定的文章只在漂移项设计了反馈控制,然而在扩散项中不予考虑.为什么我们不在扩散项中也加入控制呢?这些问题刺激我们在这一部分通过在漂移项和扩散项中都加入带有时滞的离散时间反馈控制来研究SDE的均方指数稳定.
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