【摘 要】
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n维平衡超立方体BHn因其二部性、点传递性、边传递性、结构层次性等良好的性质受到了广泛的关注和研究.给定一个简单图G,H是图G的一个连通子图,记图G中与H同构的所有子图构成
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n维平衡超立方体BHn因其二部性、点传递性、边传递性、结构层次性等良好的性质受到了广泛的关注和研究.给定一个简单图G,H是图G的一个连通子图,记图G中与H同构的所有子图构成的集合为H(G;H),将集合UT∈H(G;H){T的所有子图}简记为Hs(G;H).称F(?)H(G;H)为G的一个H条件结构割当且仅当G-F不连通.若图G存在H条件结构割,则称图G中元素最少的H条件结构割的势为图G的H条件结构连通度,记为κ(G,H);若图G不存在H条件结构割,定义图G的H条件结构连通度为+∞.称F(?)Hs(G;H)为G的一个H条件子结构割当且仅当G-F不连通.若图G存在H条件子结构割,则称图G中元素最少的H条件子结构割的势为图G的H条件子结构连通度,记为κs(G,H);若图G不存在H条件子结构割,定义图G的H条件子结构连通度为+∞.本文研究了BHn的条件结构及子结构连通度,其主要内容如下.第一章,简要介绍一下本文的研究背景,研究现状,文中用到的一些图论的基本概念以及平衡超立方体的定义和性质.第二章,首先采用构造K1,t条件结构割的方法证明了BHn的K1,t条件结构连通度的一个上界为[2n/t],然后,又证明了BHn删除任一元素个数小于[2n/t]的条件子结构集后仍然连通,从而证明了[2n/t]也是BHn的K1,t条件子结构连通度的一个下界.最后再由平衡超立方体的条件子结构连通度不大于条件结构连通度的性质,证明了κ(BH;K1,t)=κs(BHn;K1=[2n/t],其中,n ≥ 2,1≤t≤2n.第三章,利用类似于第二章中得到等值上、下界的方法证明了:(1).κ(BHn;Pk)=κs(BHn;Pk)=[2n/[(k+1)/2]],其中,n ≥ 2,3≤k≤7,Pk是长度为k的路.(2).κ(BHm;C4)=κs(BHn;C4)=n,其中,n≥2,3≤k≤7,C4 是长度为 4 的圈.
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