【摘 要】
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近年来对于随机环境中分枝过程的研究已成为很多学者的热门研究问题，随机环境中多型分枝过程(MBPRE)与随机环境单型分枝过程(BPRE)都是将确定环境下的分枝过程推广到到随机环
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近年来对于随机环境中分枝过程的研究已成为很多学者的热门研究问题，随机环境中多型分枝过程(MBPRE)与随机环境单型分枝过程(BPRE)都是将确定环境下的分枝过程推广到到随机环境的分枝过程，已经有很多文章对这两种过程进行了研究.除此之外，MBPRE在描述突变基因的出现及生存、分析排队论中队伍变化的波动现象等研究上扮演着重要角色，而相对于MBPRE而言，BPRE在结构上更简单，而且BPRE在研究家庭姓氏的延续，人口增长，粒子裂变等方面研究上有着重要意义，基于学者对这些问题的研究，本文进一步对随机环境中多型及单型分枝过程进行研究. 本文共分为四章: 第一章绪论，介绍有关MBPRE及随机环境单型分枝过程的背景及国内外研究现状. 第二章对随机环境多型分枝过程的研究概况进行了简要概述，按照不同的研究内容分五部分进行介绍:灭绝问题、灭绝时间的渐进性、上临界极限问题、大数定律、扩展问题，并在此基础上，假设∑pi=1mi,j(n).u(n+1)j=ρn.u(n)i这一条件成立，构造了一个鞅过程W(m）n，讨论了其极限问题. 第三章对随机环境多型分枝过程的收敛速率进行了研究.本章采用黄与刘[24]的方法，在假设W(m)非退化的情况下讨论了收敛问题. 第四章主要研究随机环境单型分枝过程的中心极限定理，利用Comets和刘[8]中推论3.2的方法，在假设Lindeberg条件成立的前提下，得到了有关随机环境单型分枝过程的中心极限定理的具体表达形式.
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