谱方法是求解偏微分方程数值解的重要方法之一,它对光滑解的问题具有高精度的优点.本文探讨利用谱配置方法数值求解第二类Volterra型积分方程,在核函数和源函数充分光滑的条件下,谱方法数值求解此类方程也具有高精度的优点.Chebyshev谱方法容易实施,并且可以借助FFT方法节省计算时间,所以Chebyshev谱方法在工程计算中更受欢迎.本文主要讨论了第二类Volterra型积分方程的多区域Chebyshev谱配置方法,以及Chebyshev-Legendre谱配置方法.第一,本文研究了第二类线性和非线性的Volterra型积分方程的多区域Cheby-shev谱配置方法,即将整个区间分割成多个互不相交的子区间,在每个子区间上应用Chebyshev谱配置方法.这样可以把大规模的积分区间转换成小规模的积分区间进行计算,而不是通过变量变换成小规模的积分区间.而且区域分裂法通常可以借助并行化计算,这样可以大大节省计算时间.该Chebyshev谱配置方法将被积函数用Lagrange插值基函数展开,再将Lagrange插值基函数用Chebyshev多项式展开,这避免了Chebyshev弱奇异权函数的出现.我们从理论上分别证明了线性方程和非线性方程多区域谱配置格式的收敛性,并得到它们在L∞范数意义下的误差估计.文中给出了较充分的多区域方法的数值算例,并与单区域方法数值结果加以比较,数值结果表明多区域Chebyshev谱配置方法有效可行且具有谱收敛精度.第二,本文建立了第二类Volterra型积分方程的Chebyshev-Legendre谱配置格式,即对积分部分的核函数和未知函数分别在Chebyshev-Gauss-Lobatto点上做插值,通过Chebyshev-Legendre变换,把插值多项式表示成Legendre级数形式,从而将积分用内积形式表示,再利用Legendre多项式的正交性进行计算.利用Chebyshev插值算子在不带权范数意义下的逼近结果,我们对该方法在理论上给出了L∞范数意义下的误差估计.并且给出了该方法一维和二维方程较充分的数值算例,并与Legendre谱配置方法的数值结果进行了比较,结果表明Chebyshev-Legendre谱配置方法具有谱收敛精度.